Question

如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S_四边形=

1

2

AC•BD．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：证明题

分析：利用S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB进而得出即可．

解答：解：∵AC⊥BD，
∴S△ACD=

1

2

AC•DP，
S_△ABC=

1

2

AB•BP，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB
=

1

2

AC•DP+

1

2

AC•BP
=

1

2

AC•（DP+BP）
=

1

2

AC•BD．

点评：此题主要考查了三角形的面积求法，根据已知将四边形分割为两个三角形是解题关键．