Question

若抛物线y=2x²-mx+n向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到抛物线y=2x²=4x+1，则m=

 

，n=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：逆向思考：先利用配方法得到抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1），再把点（1，-1）反向平移得到对应点的坐标为（3，-4），然后根据顶点式写出抛物线解析式，变形为一般式后易得m与n的值．

解答：解：y=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1），
把点（1，-1）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到对应点的坐标为（3，-4），
所以原抛物线解析式为y=2（x+3）²-4=2x²+12x+14，
所以m=-12，n=14．
故答案为-12，14．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．