Question

如果抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-2，且开口方向，形状与抛物线y=-

3

2

x²相同，且过原点，那么y=

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：先根据抛物线y=ax²+bx+c的开口方向，形状与抛物线y=-

3

2

x²相同求出a的值，再由对称轴为x=-2求出b的值，根据抛物线过原点可求出c的值，即可求得抛物线的解析式．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c的开口方向，形状与抛物线y=-

3

2

x²相同，
∴a=-

3

2

，
∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-2，
∴-

b

2a

=-2，即-

b

2×(- 3 2 )

=-2，解得b=-6；
∵抛物线过原点，
∴c=0．
∴抛物线的解析式为y=-

3

2

x²-6x；
故答案为：-

3

2

x²-6x．

点评：本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知知抛物线的对称轴方程直线x=-

b

2a

是解答此题的关键．