Question

因式分解：
（1）ax²+2ax+a；
（2）9（a+b）²-4（a-b）²；
（3）x²（2x-5）+4（5-2x）；
（4）2（m²+m-6）-（m-2）（2m+3）．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）直接提取公因式（2x-5），再利用平方差公式分解因式即可；
（4）首先利用十字相乘法分解因式，进而提取公因式求出即可．

解答：解：（1）ax²+2ax+a=a（x²+2x+1）=a（x+1）²；

（2）9（a+b）²-4（a-b）²
=[3（a+b）+2（a-b）][3（a+b）-2（a-b）]
=（5a+b）（a+5b）；

（3）x²（2x-5）+4（5-2x）；
=（2x-5）（x²-4）
=（2x-5）（x+2）（x-2）；

（4）2（m²+m-6）-（m-2）（2m+3）
=2（m-2）（m+3）-（m-2）（2m+3）
=（m-2）（2m+6-2m-3）
=3（m-2）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．