Question

若关于x的一元二次方程x²+2（m-3）x+m²=2有两个不相等的实数根x₁、x₂，且两根的绝对值是Rt△ABC两直角边的长，斜边长为4

6

，求|

x1

x2

|+|

x2

x1

|的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式,勾股定理

专题：

分析：根据根与系数的关系，可得x₁+x₂=6-2m；x₁x₂=m²-2，根据勾股定理，可得x₁²+x₂²=96，根据解方程，可得m的值，根据解一元二次方程，可得方程的两个解，根据代入求值，可得答案．

解答：解：∵有两个不相等的实数根，
∴△=4（m-3）²-4（m²-2）=-24m+44＞0，解得m＜

11

6

；
由根与系数的关系，得
x₁+x₂=-2（m-3）=6-2m；x₁x₂=m²-2，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（3-m）²-2（m²-2）=-24m+40=96，解得m=-14，
关于x的一元二次方程x²+2（m-3）x+m²=2是x²-34x+194=0，
解得x₁=17+

95

，x₂=17-

95

，
|

x1

x2

|+|

x2

x1

|=|

17+ 95

17- 95

|+|

17- 95

17+ 95

|
=

384+2 95

194

+

384-2 95

194

=

384

97

．

点评：本题考查了根与系数的关系，利用了根与系数的关系，勾股定理，解一元二次方程．