Question

如图，反比例函数的图象与二次函数y=-x²+bx+c的图象在第一象限内相交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2

5

，则二次函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：设反比例函数的解析式为y=

k

x

，点A、B的坐标为（k，1），（

k

3

，3），根据AB=2

5

和勾股定理求出k后即可求得点A和点B的坐标，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．

解答：解答：解：设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵A、B两点的纵坐标分别为1、3，
∴点A、B的坐标为（k，1），（

k

3

，3），
∵AB=2

5

，
∴（k-

k

3

）²+（1-3）²=（2

5

）²，
∴k²=36，
∵k＞0，
∴k=6，
∴点A、B的坐标为（6，1），（2，3），
∵点A、B在二次函数y=-x²+bx+c的图象上，
∴

-36+6b+c=1 -4+2b+c=3

，
解得

b= 15 2 c=-8

．
∴这个二次函数的解析式为y=-x2+

15

2

x-8．
故答案为：y=-x2+

15

2

x-8．

点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求函数的解析式是解此题的关键．