Question

已知：△ABC中，AB=7，AC=8，BC=5，直线l与AB、AC分别交于D、E，且△BCE与△ADE相似，求AD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：根据相似三角形对应角相等可得∠A=∠CBE，∠C=∠ADE，然后求出△BCE∽△ADE∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例列式求出CE，再求出AE，然后分①AE与AB是对应边，②AE和AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答：解：∵AB=7，AC=8，BC=5，
∴∠A≠∠B≠∠C，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠A=∠CBE，∠C=∠ADE，
∴△BCE∽△ADE∽△ACB，
∴

CB

AC

=

CE

CB

，
即

5

8

=

CE

5

，
解得CE=

25

8

，
∴AE=AC-CE=8-

25

8

=

39

8

，
①AE与AB是对应边时，△ADE∽△ACB，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，
即

39 8

7

=

AD

8

，
解得AD=

39

7

，
②AE和AC是对应边时，△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，
即

39 8

8

=

AD

7

，
解得AD=

273

64

．
综上所述，△BCE与△ADE相似时，AD的长为

273

64

或

39

7

．

点评：本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，求出△BCE∽△ADE∽△ACB是解题的关键，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．