Question

如图，E是边长为1的正方形ABCD中CD边上的一点，CD=

3

DE，△ABF是由△ADE顺时针旋转而成的图形，则∠FAB的度数是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由四边形ABCD为正方形，得到AD=AB，∠DAB=90°，又△ADE绕点A顺时针旋转后与△ABF重合，则∠DAE等于∠BAF，根据CD=

3

DE，可得tan∠DAE=

DE

AD

，即可得到∠FAB的角度．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
又∵△ADE绕点A顺时针旋转后与△ABF重合，
∴∠DAB=∠EAF=90°，
∵CD=

3

DE，
∴tan∠DAE=

DE

AD

=

1

3

=

3

3

，
∴∠DAE=30°，
∴∠FAB=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了旋转的性质以及三角函数：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质．