Question

如图，点A、B在直线L同侧，到L的垂线段AC=1cm，BD=3cm，CD=3cm．如果点P在L上运动，那么点P在什么位置时，线段PA与PB的和最短？PA+PB的最小值是多少？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E，再根据勾股定理求出A′B的长即可．

解答：解：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，
则点P即为所求点．
过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E，则线段A′B的长即为PA+PB的最小值．
∵AC=1cm，BD=3cm，CD=3cm，
∴A′C=1cm，BE=3+1=4cm，A′E=CD=3cm，
∴A′B=

A′E2+BE2

=

32+42

=5（cm）．
答：PA+PB的最小值是5cm．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．