Question

如图，A（-1，0），B（2，-3）两点都在一次函数y₁=-x+m与二次函数y₂=ax²+bx-3的图象上．
（1）求m和a，b的值；
（2）请直接写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）利用待定系数法求函数解析式解答即可；
（2）根据函数图象写出直线在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵y₁=-x+m经过点（-1，0），
∴-（-1）+m=0，
∴m=-1；
∵A（-1，0），B（2，-3）在二次函数y₂=ax²+bx-3的图象上，
∴

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，
解得

a=1 b=-2

，
所以，y₂=x²-2x-3，
所以，m=-1，a=1，b=-2；

（2）由图可知，当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围-1＜x＜2．

点评：本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数图象求不等式的解集，数形结合求解更简便．