Question

已知x²+4y²-2x+8y+5=0，求

x4-y4

2x2+xy-y2

•

2x-y

xy-y2

÷

x2+y2

y

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,非负数的性质：偶次方,配方法的应用

专题：计算题

分析：先利用配方法得到（x-1）²+4（y+1）²=0，再根据非负数的性质得x-1=0，y+1=0，解得x=1，y=-1，然后把代数式中的分子分母因式分解和除法运算转化为乘法运算，然后约分即可．

解答：解：∵x²+4y²-2x+8y+5=0，
∴x²-2x+1+4y²+8y+4=0，
∴（x-1）²+4（y+1）²=0，
∴x-1=0，y+1=0，
解得x=1，y=-1，
原式=

(x+y)(x-y)(x2+y2)

(2x-y)(x+y)

•

2x-y

y(x-y)

•

y

x2+y2

=1．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了配方法的应用．