【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:判断出△ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE,然后表示出PE、QE,再求出点Q到AD的距离,然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式,再根据二次函数图象解答.
解:∵∠ABE=45°,∠A=90°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=AB=2,BE=AB=2,
∵BE=DE,PD=x,
∴PE=DE﹣PD=2﹣x,
∵PQ∥BD,BE=DE,
∴QE=PE=2﹣x,
又∵△ABE是等腰直角三角形(已证),
∴点Q到AD的距离=(2﹣x)=2﹣x,
∴△PQD的面积y=x(2﹣x)=﹣(x2﹣2x+2)=﹣(x﹣)2+,
即y=﹣(x﹣)2+,
纵观各选项,只有C选项符合.
故选:C.
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【题目】如图,在△OAB中,OA=OB,C为AB中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,AO与⊙O交于点E,直线OB与⊙O交于点F和D,连接EF、CF与OA交于点G.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)求证:ODEG=OGEF;
(3)若AB=8,BD=2,求⊙O的半径.
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【题目】下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A.-18x4y3=-6x2y2·3x2yB.(a+2)(a-2)=a2-4
C.x2+2x+1=x(x+2)+1D.a2-8a+16=(a-4)2
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【题目】如图,已知 为 上的一点,按下列要求进行作图.
(1)作 的平分线 .
(2)在 上取一点 ,使得 .
(3)爱动脑筋的小刚经过仔细观察后,进行如下操作:在边 上取一点 ,使得 ,这时他发现 与 之间存在一定的数量关系,请写出 与 的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AD及AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF、CE.则下列结论中正确的有( )
①△BDF≌△CDE;②CE=BF;③ABD和△ACD的面积相等;④BF∥CE.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】“知识改变命运,科技繁荣祖国”,我市中小学每年都要举办一届科技运动会,下图为我市某校今年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:
(1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人:
(2)该校参加航模比赛的总人数是人,空模所在扇形的圆心角的度数是 , 并把条形统计图补充完整 .
(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖,今年我市中小学参加航模比赛人共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?
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【题目】对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a.b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2).g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))= .
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