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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点PPQBDBE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示yx函数关系的图象大致是(  )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析:判断出ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出AEBE,然后表示出PEQE,再求出点QAD的距离,然后根据三角形的面积公式表示出yx的关系式,再根据二次函数图象解答.

解:∵∠ABE=45°A=90°

∴△ABE是等腰直角三角形,

AE=AB=2BE=AB=2

BE=DEPD=x

PE=DEPD=2x

PQBDBE=DE

QE=PE=2x

又∵△ABE是等腰直角三角形(已证),

∴点QAD的距离=2x=2x

∴△PQD的面积y=x2x=x22x+2=x2+

y=x2+

纵观各选项,只有C选项符合.

故选:C

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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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D.(x+4)2=﹣7

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