Question

18．计算
①（-49）-（+91）-（-5）+（-9）
②-3²×（-$\frac{1}{3}$）²+（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{8}$）×（-24）．
③0.25×（-2）³-[4÷（-$\frac{2}{3}$）²+1]+（-1）²⁰⁰⁵    
④-1⁴÷（-5）²×（-$\frac{5}{3}$）+|0.8-1|．

Answer 1

分析 ①先化简，再计算加减法；
②先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的灵活运用；
③④先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

解答 解：①（-49）-（+91）-（-5）+（-9）
=-49-91+5-9
=-149+5
=-144；
②-3²×（-$\frac{1}{3}$）²+（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{8}$）×（-24）
=-9×$\frac{1}{9}$-$\frac{3}{4}$×24+$\frac{1}{6}$×24-$\frac{3}{8}$×24
=-1-18+4-9
=-28+4
=-24；
③0.25×（-2）³-[4÷（-$\frac{2}{3}$）²+1]+（-1）²⁰⁰⁵    
=0.25×（-8）-[4÷$\frac{4}{9}$+1]+（-1）
=-2-（9+1）-1
=-2-10-1
=-13；
④-1⁴÷（-5）²×（-$\frac{5}{3}$）+|0.8-1|
=-1÷25×（-$\frac{5}{3}$）+0.2
=$\frac{1}{15}$+0.2
=$\frac{4}{15}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．