Question

如图，P是⊙O外一点，PA和PB是⊙O的切线，A，B为切点，P O与AB交于点M，过M任作⊙O的弦CD．
求证：∠CPO=∠DPO．

Answer 1

分析：连接OA，由PA和PB是⊙O的切线可得，AM=MB，则OM•MP=AM²，再由相交线定理可证得点O、D、P、C四点共圆．
再根据OC=OD，得∠CPO=∠DPO．

解答：解：连接OA，
则OA⊥PA，AM=MB，AB⊥OP．
∴OM•MP=AM²，又MC•MD=MA•MB=AM²，
∴MD•MC=MO•MP，∴点O、D、P、C四点共圆．
又OC=OD，∴∠CPO=∠DPO．

点评：本题考查了切线的性质和相交线定理，是基础知识要熟练掌握．