[题目]如图.四边形ABCD是边长为a的正方形.点G.E分别是边AB.BC的中点.∠AEF=90°.且EF交正方形外角的平分线CF于点F．(1)证明:∠BAE=∠FEC,(2)证明:△AGE≌△ECF,(3)求△AEF的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）证明：∠BAE=∠FEC；

（2）证明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证；

（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；

（3）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解

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