Question

20．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，DF垂直平分AC．
（1）求证：△DBC是等腰三角形；
（2）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 （1）连接AD，利用垂直平分线的性质证明即可；
（2）利用三角形和四边形的内角和以及垂直平分线的性质解答即可．

解答 证明：（1）连接AD，
∵DE垂直平分AB，DF垂直平分AC，
∴BD=AD，AD=DC，
∴BD=DC，
∴△DBC是等腰三角形；
（2）∵DE垂直平分AB，DF垂直平分AC，
∴∠BDE=∠ADE，∠ADF=∠FDC，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠BDC，
∵∠ABC=30°，∠ACB=40°，
∴∠A=180°-30°-40°=110°，
∴∠EDF=180°-∠A=180°-110°=70°，
∴∠BDC=140°．

点评 此题考查等腰三角形的判定，关键是利用垂直平分线的性质解答．