Question

11．在一次高尔夫训练中，某球员从山坡下的点O打出一球，该球的飞行高度y（m）与飞行时间x（s）满足二次函数关系y=-$\frac{4}{27}$x²+bx，其函数图象如图所示，如果不考虑空气阻力，球的落点A距离点O的水平距离OB为12米时，垂直距离AB为$\frac{32}{3}$米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求该球飞行过程中的最大垂直高度．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到A（12，$\frac{32}{3}$），把A点代入y=-$\frac{4}{27}$x²+bx得到b=$\frac{8}{3}$，于是得到结论；
（2）把y=-$\frac{4}{27}$x²+$\frac{8}{3}$x配方得到y=-$\frac{4}{27}$（x-9）²+24，即可得到结论．

解答 解：（1）∵点A距离点O的水平距离OB为12米时，垂直距离AB为$\frac{32}{3}$米，
∴A（12，$\frac{32}{3}$），
把A点代入y=-$\frac{4}{27}$x²+bx得b=$\frac{8}{3}$，
∴y关于x的函数关系式为：y=-$\frac{4}{27}$x²+$\frac{8}{3}$x；
（2）∵y=-$\frac{4}{27}$x²+$\frac{8}{3}$x=-$\frac{4}{27}$（x-9）²+24，
∴该球飞行过程中的最大垂直高度是24米．

点评 本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．