Question

19．请参考下面的步骤做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁（如a₁=5²+1=26）；
第二步：算出a₁（如a₁=26）的各个数位上的数字之和（2+6=8），得n₂，
计算n₂²+1得a₂（如a₂=8²+1=65）；
第三步：算出a₂的各个数位上的数字之和得n₃，计算n₃²+1得a₃；…
（1）求a₃的值．
（2）依此类推，求a₂₀₁₆的值．

Answer 1

分析 根据题意给出规则将各个数列出，然后找出规律即可求出答案．

解答 解：（1）由题意可知：n₃=11，
∴a₃=122；

（2）同理可得：n₄=5，a₄=26，
n₅=8，a₅=65，
所以这些数中每3个数循环一次，
∴2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=122．

点评 本题考查数字规律问题，注意根据题中给出的规则，找出各数的规律是解答此题的关键．