Question

9．先化简，再求值：$（{\frac{5}{x-2}-x-2}）÷\frac{{{x^2}-5x+6}}{{{x^2}-4x+4}}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x=-2代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{5-{x}^{2}+4}{x-2}$•$\frac{（x-2）^{2}}{（x-2）（x-3）}$
=$\frac{（x-3）（x+3）}{x-2}$•$\frac{x-2}{x-3}$
=x+3，
当x=-2时，原式=-2+3=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．