Question

1．已知关于x的方程x²-4mx+4m²-9=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x₁，x₂，其中x₁＜x₂，若3x₁=2x₂+1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=36＞0，此题得证；
（2）利用求根公式即可得出x₁、x₂的值，结合3x₁=2x₂+1即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 （1）证明：在方程x²-4mx+4m²-9=0中，△=（-4m）²-4×（4m²-9）=36，
∵36＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵方程x²-4mx+4m²-9=0的两个根分别为x₁、x₂，其中x₁＜x₂，
∴x₁=2m-3，x₂=2m+3，
∵3x₁=2x₂+1，
∴3×（2m-3）=2×（2m+3）+1，
解得：m=8．
故m的值为8．

点评 本题考查了根的判别式以及公式法求一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．