Question

11．在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，BA的中点，求证：四边形DEFG是等腰梯形．

Answer 1

分析 由E，F，G分别是BC，AC，BA的中点，根据三角形的中位线的性质，可得GF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，又由AD⊥BC，利用直角三角形斜边中线的性质，可得DG=$\frac{1}{2}$AB，即可得DG=EF，证得四边形DEFG是等腰梯形．

解答 证明：∵E，F，G分别是BC，AC，BA的中点，
∴GF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，
∵GF≠DE，
∴四边形DEFG是梯形，
∵AD⊥BC，
即∠ADB=90°，
∵G是AB的中点，
∴DG=$\frac{1}{2}$AB，
∴DG=EF，
∴四边形DEFG是等腰梯形．

点评 此题考查了等腰梯形的判定、三角形中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意证得EF=DG=$\frac{1}{2}$AB是关键．