Question

6．排列的形状吧整数进行分类，如：1，3，6，10…这些数叫作三角形数（如图）．

那么，判断一下，45、456、1830、5050这四个数中，哪些是三角形数．

Answer 1

分析 由题意可知：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…得出第n个图形的三角形数是1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），由此代入数值求得n的整数解，进一步判断即可．

解答 解：∵1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
10=1+2+3+4，
…
∴第n个图形的三角形数是1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
45=$\frac{1}{2}$n（n+1）
n（n+1）=90
     n=9，
456=$\frac{1}{2}$n（n+1）
n（n+1）=912
n无整数解，
1830=$\frac{1}{2}$n（n+1）
n（n+1）=3660
n=60，
5050=$\frac{1}{2}$n（n+1）
n（n+1）=100100
n无整数解，
所以45、456、1830、5050这四个数中是三角形数有45，1830．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形蕴含的规律，根据规律解答即可．