Question

1．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（　　）

• A． n（n-1）
• B． n（n+1）
• C． （n+1）（n-1）
• D． n²+2

Answer 1

分析 由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．

解答 解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：
12=3×（3+1），
正方形“扩展”而来的多边形的边数为：
20=4×（4+1），
正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：
30=5×（5+1），
正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：
42=6×（6+1），
…
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．
故选：B．

点评 题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是判断出正n边形“扩展”而来的多边形的边数与n的关系．