Question

3．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=38°，求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）求出∠ABC+∠A═180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）求出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠3=∠2=38°，即可求出答案．

解答 （1）证明：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A═180°，
∴AD∥BC；

（2）解：∵AD∥BC，∠1=38°，
∴∠3=∠1=38°，
∵BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，
∴∠BDF=∠EFC=90°，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=38°，
∴∠C=90°-∠2=52°．

点评 本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．