Question

11．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使点A与点C重合，如果∠DCB=42°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 设∠A=x，由翻折的性质可知∠ECD=x，则∠ACB=x+42°，由等腰三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=x+42°，最后在△ABC中根据三角形的内角和定理列方程求解即可．

解答 解：设∠A=x，由翻折的性质可知∠ECD=x，则∠ACB=x+42°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=x+42°．
在△ABC中，由三角形的内角和定理可知：x+x+42°+x+42°=180°．
解得：x=32°．
∴∠A=32°．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．