Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接AF交对角线于点E，连接EC
（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC的什么位置？说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接AC．

∵BD是菱形ABCD的对角线，

∴BD垂直平分AC，

∴AE=EC

（2）解：点F是线段BC的中点．

理由：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB．

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°．

∵AE=EC，

∴∠EAC= ∠CEF=30°．

又∵∠BAF=∠BAC﹣∠EAC=30°=∠EAC，

∴AF是等边△ABC的角平分线，

∴BF=CF，

∴点F是线段BC的中点

【解析】（1）利用菱形的对角线互相垂直平分即可证明；（2）首先证明△ABC是等边三角形，再证明AF是等边△ABC的角平分线即可；
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．