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    数学活动-求重叠部分的面积

    （1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为
     
    ．
    （2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．
    （3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°-α，求重叠部分的面积．（用α或
    α2
    的三角函数值表示）
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    如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　　）
    A、80°B、90°C、100°D、110°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）
    A、90°-
    1
    2
    α
    B、90°+
    1
    2
    α
    C、
    1
    2
    α
    D、360°-α

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为（　　）
    A、8B、9C、10D、14

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是
    （　　）
    A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与点O重合）．
    （Ⅰ）若GH交y轴于点M，则∠FOM=
     
    °，OM=
     
    ．
    （Ⅱ）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
    ①如图2，直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
    ②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为s个平方单位，试求当0＜t≤4
    		2
    -2时，s与t之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，求证：S1=S2．
    猜想论证：如图2，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，猜想S1、S2的数量关系，并加以证明．
    拓展探究：如图3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，过点A作AD∥CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请你直接写出CP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．
    （1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
    （2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数；
    （3）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=4
    		2
    ，求点G到BE的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据下列表格的对应值：
    0.590.600.610.620.63
    x2+x-1-0.0619-0.04-0.01790.00440.0269
    判断方程x2+x-1=0一个解的取值范围是（　　）
    A、0.59＜x＜0.61
    B、0.60＜x＜0.61
    C、0.61＜x＜0.62
    D、0.62＜x＜0.63

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