Question

【题目】如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．

（1）求∠DOA的度数。
（2）求证：直线ED与⊙O相切.

Answer 1

【答案】
（1）

解；∵∠DBA=50°，

∴∠DOA=2∠DBA=100°

（2）

证明：连接OE．

在△EAO与△EDO中,

，

∴△EAO≌△EDO，

∴∠EDO=∠EAO，

∵∠BAC=90°，

∴∠EDO=90°，

∴DE与⊙O相切．

【解析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；
（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解切线的判定定理(切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)．