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【题目】(1)某城市自今年6月调整出租车价格,新标准规定:出租车起步允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了8千米,付了24.5元;”乙说:“我乘这种出租车走了13千米,付了36元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?

(2)如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,求AG的长.

【答案】(1)这种设这种出租车的起步价为13元,超过3千米后的每千米收费2.3元;(2)AG=

【解析】

试题分析:(1)设这种出租车的起步价为x元,超过3千米后的每千米收费y元,根据题意列出两个二元一次方程,解方程求出x和y的值即可;

(2)根据勾股定理可得BD=5,由折叠的性质可得ADG≌△A′DG,则A′D=AD=3,A′G=AG,则A′B=5﹣3=2,在RtA′BG中根据勾股定理求AG的即可.

解:(1)设这种出租车的起步价为x元,超过3千米后的每千米收费y元.

解得

所以这种设这种出租车的起步价为13元,超过3千米后的每千米收费2.3元;

(2)解:在RtABD中,BD===5,

由折叠的性质可得,ADG≌△A′DG

A′B=AD=3,A′G=AG,

A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2,

设AG=x,则A′G=AG=x,BG=4﹣x,

在RtA′BG中,x2+22=(4﹣x)2

解得x=

即AG=

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(1)求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标;

(2)如图①,过此二次函数抛物线图象上一动点P(m,n)(0<m<3)作y轴平行线,交直线BC于点E,是否存在一点P,使线段PE的长最大?若存在,求出PE长的最大值;若不存在,说明理由.

(3)如图②,过点A作y轴的平行线交直线BC于点F,连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点C与点F重合时立即停止运动,求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值.

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(1)AC( ),BD( );

(2)若这只甲虫的行走路线为ABCD,请计算该甲虫走过的路程.

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【题目】定义正整数mn的运算:mn=++++…+

1)计算32的值为 ;运算满足交换规律吗?回答: (填

2)探究:计算210=++++…+的值.

为解决上面的问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系的几何图形结合起来,最终解决问题.

如图所示,第一次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为

2此分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为

3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,;依此类推,

10次分割,把二次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为++…+,最后空白部分的面积是;根据第10次分割图可以得出计算结果:++++…+=1﹣

进一步分析可得出,++++…+=

3)已知n是正整数,计算4n=++﹣…+的结果.

按指定方法解决问题:请仿照以上做法,只需画出第n次分割图并作标注,写出最终结果的推理步骤;或借用以上结论进行推理,写出必要的步骤.

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【题目】某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上为合格,达到9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下.

(1)补充完成下列的成绩统计分析表:

组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

6.7

   

3.41

90%

20%

   

7.5

   

80%

10%

(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组学生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

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