【题目】(1)某城市自今年6月调整出租车价格,新标准规定:出租车起步允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了8千米,付了24.5元;”乙说:“我乘这种出租车走了13千米,付了36元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
(2)如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,求AG的长.
【答案】(1)这种设这种出租车的起步价为13元,超过3千米后的每千米收费2.3元;(2)AG=.
【解析】
试题分析:(1)设这种出租车的起步价为x元,超过3千米后的每千米收费y元,根据题意列出两个二元一次方程,解方程求出x和y的值即可;
(2)根据勾股定理可得BD=5,由折叠的性质可得△ADG≌△A′DG,则A′D=AD=3,A′G=AG,则A′B=5﹣3=2,在Rt△A′BG中根据勾股定理求AG的即可.
解:(1)设这种出租车的起步价为x元,超过3千米后的每千米收费y元.
,
解得.
所以这种设这种出租车的起步价为13元,超过3千米后的每千米收费2.3元;
(2)解:在Rt△ABD中,BD===5,
由折叠的性质可得,△ADG≌△A′DG,
∴A′B=AD=3,A′G=AG,
∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2,
设AG=x,则A′G=AG=x,BG=4﹣x,
在Rt△A′BG中,x2+22=(4﹣x)2,
解得x=,
即AG=.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标;
(2)如图①,过此二次函数抛物线图象上一动点P(m,n)(0<m<3)作y轴平行线,交直线BC于点E,是否存在一点P,使线段PE的长最大?若存在,求出PE长的最大值;若不存在,说明理由.
(3)如图②,过点A作y轴的平行线交直线BC于点F,连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点C与点F重合时立即停止运动,求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值.
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【题目】下列说法不正确的是( )
A.过马路的斑马线是平行线
B.100米跑道的跑道线是平行线
C.若a∥b,b∥d,则a⊥d
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
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【题目】如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A处出发看望B、C、D处的其它甲虫.规定:向上向右走为正,向下向左走为负,如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4).其中第一数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
(1)A→C( , ),B→D( , );
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
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【题目】定义正整数m,n的运算:m△n=++++…+
(1)计算3△2的值为 ;运算“△”满足交换规律吗?回答: (填“是”或“否”)
(2)探究:计算2△10=++++…+的值.
为解决上面的问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系的几何图形结合起来,最终解决问题.
如图所示,第一次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2此分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;依此类推,…
第10次分割,把二次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为﹣++…+,最后空白部分的面积是;根据第10次分割图可以得出计算结果:++++…+=1﹣.
进一步分析可得出,++++…+=
(3)已知n是正整数,计算4△n=+﹣+﹣…+的结果.
按指定方法解决问题:请仿照以上做法,只需画出第n次分割图并作标注,写出最终结果的推理步骤;或借用以上结论进行推理,写出必要的步骤.
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【题目】某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上为合格,达到9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下.
(1)补充完成下列的成绩统计分析表:
组别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲 | 6.7 |
| 3.41 | 90% | 20% |
乙 |
| 7.5 |
| 80% | 10% |
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
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