Question

如图，凸四边形ABCD满足条件：AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°那么AC________BC+CD．（填“＞”或“∠”或“=”）

Answer 1

=
分析：将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△ADE，有△ABC与△ADE全等，证明C、D、E三点共线，再根据△ACE为等边三角形即可证明；
解答：将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△ADE，
则有△ABC与△ADE全等．
∴AC=AE，∠ABC=∠ADE．
∵∠BAD=60°，∠BCD=120°．
∴∠ADC+∠ADE=∠ADC+∠ABC=180°．
∴C、D、E三点共线．
∴BC+CD=DE+DC=CE．
又∵∠CAE等于旋转角，即∠CAE=60°，
∴△ACE为等边三角形．
∴AC=BC+CD．
故答案为：=．
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质及旋转的性质，难度较大，关键是将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△ADE．