Question

13．若实数α、β分别满足α²+2016α-1=0与β²+2016β-1=0，αβ不等于0；则α²β+αβ²-αβ=2017．

Answer 1

分析 根据题意和方程特点可以设α、β为x²+2016x-1=0的两根，利用根与系数的关系得出α+β=-2016，αβ=-1，进一步整理代数式，整体代入求得答案．

解答 解：∵实数α、β分别满足α²+2016α-1=0与β²+2016β-1=0，
∴设α、β为x²+2016x-1=0的两根，
∴α+β=-2016，αβ=-1，
∴α²β+αβ²-αβ=αβ（α+β-1）=（-1）[（-2016）-1]=（-1）•（-2017）=2017．
故答案为：2017．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．