Question

2．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为60度，则底角为15°或75°度．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，由DE是AB的中垂线，可得DE⊥AB，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，又由AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为60°，即可求得答案．

解答 解：∵DE是AB的中垂线，
∴DE⊥AB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
如图1，∵∠ADE=60°，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$=75°；
如图2，∵∠ADE=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠DAE=15°；
∴底角的度数为：15°或75°．
故答案为：15°或75°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．