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【题目】如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE=m.

【答案】2
【解析】解:如右图所示, ∵立柱BC、DE垂直于横梁AC,
∴BC∥DE,
∵D是AB中点,
∴AD=BD,
∴AE:CE=AD:BD,
∴AE=CE,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE= BC,
在Rt△ABC中,BC= AB=4,
∴DE=2.
故答案是2.
【考点精析】通过灵活运用含30度角的直角三角形和三角形中位线定理,掌握在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半即可以解答此题.

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(1)用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;

(2)若无论m取何值,抛物线与直线y=x﹣km(k为常数)有且仅有一个公共点,求k的值;

(3)当1<PH≤6时,试比较之间的大小.

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