Question

15．如图扇形OAB中，C是$\widehat{AB}$上一动点（不与A，B重合），CD┴OB于D，P为△COD的内心，则∠BPO为（　　）

• A． 120°
• B． 135°
• C． 150°
• D． 无法确定

Answer 1

分析 如图，连接PC．首先证明∠OPC=135°，再由△POC≌△POB，可得∠OPB=∠OPC=135°，解决问题．

解答 解：如图，连接PC．

∵P是△CDO的内心，
∴∠PCO=∠PCD，∠POC=∠POD，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO=90°，
∴∠PCO+∠POC=45°，
∴∠OPC=135°，
在△POC和△POB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{∠POC=∠POB}\\{OC=OB}\end{array}\right.$，
∴△POC≌△POB，
∴∠OPB=∠OPC=135°，
故选B．

点评 本题考查三角形的内切圆与内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．