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【题目】将两块大小相同的含30°角的直角三角板(=30°)按图1的方式放置,固定三角板ABC然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,ABAC交于点EACAB交于点FABAB交于点O.

(1)求证:

(2)当旋转角等于30°时,ABAB垂直吗?请说明理由。

【答案】1)见解析;(2ABA1B1垂直,理由见解析

【解析】

1)根据题意可知∠B=B1BC=B1C,∠BCE=B1CF,利用ASA即可证出△BCE≌△B1CF

2)由旋转角等于30°得出∠ECF=30°,所以∠FCB1=60°,根据四边形的内角和可知∠BOB1的度数为360°-60°-60°-150°,最后计算出∠BOB1的度数即可.

1)证明:由题意得,BC=B1C,∠B=B1=60°,

又∵∠BCE+ECF=90°,

B1CF+ECF=90°,

∴∠BCE=B1CF

在△BCE和△B1CF中,

∴△BCE≌△B1CFASA);

2)当旋转角等于30°时,ABA1B1垂直.理由如下:

证明:∵∠ECF=30°,

∴∠BCE=60°,

∴△BCE是等边三角形,

∴∠BEC=60°,得∠A1EO=60°,

又∵∠A1=30°,

∴∠A1EO=60°,

ABA1B1垂直.

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