Question

【题目】阅读资料：阅读材料，完成任务：材料 阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。

他用以下方法求得一元二次方程 x2＋2x－35＝0 的解：

将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x，宽为 1，拼合在一起的面积是 x2＋2×x×1＋1×1，而由 x2＋2x－35＝0 变形得 x2＋2x＋1＝35＋1（如图所示），即右边边长为 x＋1 的正方形面积为 36。

所以(x＋1)2＝36，则 x＝5.

任务：请回答下列问题

(1)上述求解过程中所用的方法是( )

A.直接开平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法

(2)所用的数学思想方法是( ) 的的

A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.转化思想 D.公理化思想

(3)运用上述方法构造出符合方程 x2＋8x－9＝0 的一个正根的正方形

Answer 1

【答案】（1）C;（2）B;（3）见解析

【解析】

（1）根据题意可知解题过程使用的是配方法；

（2）根据题意可知所用的数学思想方法是数形结合思想；

（3）因为x2+8x-9=x2+8x+16-25=0，所以x2+8x+16=25，即（x+4）2=25，由此可以构造出边长为x+4的正方形，然后可以得到x+4=5即可解题．

（1）根据题意可得到材料中使用的解题方法是配方法，故选C.

（2）根据题意可知解答是通过正方形的性质来进行求解的，故选B.

（3）如图所示,

大正方形边长为x+4,四个面积和为x2+4x+4x+16=x2+8x+16，

而x2+8x9=x2+8x+1625=0.

所以x2+8x+16=25，即x+4=5，所以x=1.