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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点DDEBCAB于点EDFABBC于点F

1)求证:四边形BEDF为菱形;

2)如果∠A90°,∠C30°,BD6,求菱形BEDF的面积.

【答案】1)证明见解析;(2S四边形BEDF6.

【解析】

1)由题意可证BE=DE,四边形BEDF是平行四边形,即可证四边形BEDF为菱形;

2)过点DDHBC于点H,由题意可得BD=CD=6,根据30度所对的直角边等于斜边的一半,可求DH=3,即可求DF=BF的长,即可得菱形BEDF的面积.

1)∵DEBCDFAB,∴四边形DEBF是平行四边形.

DEBC,∴∠EDB=DBF

BD平分∠ABC,∴∠ABD=DBFABC,∴∠ABD=EDB,∴DE=BE且四边形BEDF为平行四边形,∴四边形BEDF为菱形.

2)如图:过点DDHBC于点H

∵∠A=90°,∠C=30°,∴∠ABC=60°,∴∠DBC=30°=C,∴DB=DC=6

DHBC,∠C=30°,∴DC=2DH=6,∴DH=3

DFAB,∴∠A=FDC=90°,且∠C=30°,DC=6,∴DCDF,∴DF=2

∵四边形BEDF为菱形,∴BF=DF=2,∴S四边形BEDF=BF×DH=23=6

练习册系列答案
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(1)则样本容量容量是______________,并补全直方图;

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刹车时车速/km·h1

0

10

20

30

40

50

60

刹车距离/m

0

0.3

1.0

2.1

3.6

5.5

7.8

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A. 55°B. 65°C. 85°D. 75°

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