【题目】已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.
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【题目】如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD。理由如下:
∵∠1=∠2(已知)
且∠1=∠4( )
∴∠2=∠4(等量代换)
∴CE∥BF( )
∴∠ =∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴ (等量代换)
∴AB∥CD( )
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【题目】(1)|﹣2|+|﹣3|
(2)8.63﹣(﹣1.37)
(3)(﹣25)+34+156+(﹣65)
(4)(﹣0.5)﹣2﹣(+2)
(5)(﹣52)+24﹣(+74)+12.
(6)﹣﹣(﹣)+(﹣)﹣(+)
(7)(+)+(﹣)﹣(+)﹣(﹣)
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对称轴上,则AE的长为_____.
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【题目】数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式,则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片,下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话:
请根据对话解答下列问题:
(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”,并说明理由.
(2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案).
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【题目】如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A、B、C均在格点上.
(1)过点C画线段AB的平行线CD;
(2)过点A画线段BC的垂线,垂足为E;
(3)线段AE的长度是点 到直线 的距离;
(4)比较线段AE、AB、BC的大小关系(用“<”连接).
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【题目】(认识概念)
点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点,当P、Q两点之间的距离最小时,我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离,记为d(G1,G2).例如,如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点,则d(a,b)=0
(初步运用)
如图1,长方形四个顶点分别是点A、B、C、D,边AB=CD=5,AD=BC=3.那么d(AB,CD)=___,d(AD,BC)=_____,d(AD,AB)=_____.
(深入探究)
(1)在图1中,如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动),且使d(CD,AB)不变,那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为______;
(2)如图2,线段AB∥直线CD,AB=1,点A到CD的距离为3,将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′,则d(AB′,CD)=______.
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【题目】(1)问题发现
如图1,四边形ABCD为矩形,AB=a,BC=b,点P在矩形ABCD的对角线AC上,Rt△PEF的两条直角边PE,PF分别交BC,DC于点M,N,当PM⊥BC,PN⊥CD时, = (用含a,b的代数式表示).
(2)拓展探究
在(1)中,固定点P,使△PEF绕点P旋转,如图2,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
如图3,四边形ABCD为正方形,AB=BC=a,点P在对角线AC上,M,N分别在BC,CD上,PM⊥PN,当AP=nPC时,(n是正实数),直接写出四边形PMCN的面积是 (用含n,a的代数式表示)
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【题目】阅读下列材料:
2016年,北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,实现了“十三五”良好开局.
在教育方面,全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生,全年研究生招生9.7万人,在校研究生29.2万人.全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人,在校生58.8万人.全市成人本专科招生6.1万人,在校生17.2万人.
在科技方面,2016年全年研究与试验发展(R&D)经费支出1479.8亿元,比2015年增长了6.9%,全市研究与试验发展(R&D)活动人员36.2万人,比上年增长1.1万人.2013年,2014年,2015年全年研究与试验发展(R&D)经费支出分别为1185.0亿元,1268.8亿元,1384.0亿元,分别比前一年度增长11.4%,7.1%,9.1%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题:
(1)请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来;
(2)2015年北京市研究与试验发展(R&D)活动人员为 万人;
(3)根据材料中的信息,预估2017年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费支出约 亿元,你的预估理由是 .
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