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【题目】(认识概念)

PQ分别是两个图形G1G2上的任意一点,当PQ两点之间的距离最小时,我们把这个最小距离叫作图形G1G2的亲密距离,记为d(G1G2).例如,如果点MN分别是两条相交直线ab上的任意一点,则d(ab)0

(初步运用)

如图1,长方形四个顶点分别是点ABCD,边ABCD5ADBC3.那么d(ABCD)___d(ADBC)_____d(ADAB)_____

(深入探究)

(1)在图1中,如果将线段CD沿它所在直线平移(AB不动),且使d(CDAB)不变,那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为______

(2)如图2,线段AB∥直线CDAB1,点ACD的距离为3,将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′,则d(AB′CD)______

【答案】【初步运用】dABCD)=3dADBC)=5dADAB)=0;【深入探究】(1CD的原中点E和平称后的中点F的最大距离为:5;(2dAB′,CD)=23

【解析】

[初步运用]根据图形G1G2的亲密距离的定义可得结论;

[深入探究]1)在图1中,注意线段CD平移的最远距离,可得结论;

2)如图2,要分情况讨论,可以顺时针和逆时针旋转,根据亲密距离的定义解决问题.

解:[初步运用]

如图1ABCD的距离为AD3

dABCD)=3

ADBC的距离为5

dADBC)=5

ADAB交于点B

dADAB)=0

[深入探究]

1)如图所示:

CD的原中点E和平称后的中点F的最大距离为:5

2)将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′或AB',如图2,延长AB'CDE

ABAB'AB'1

AE3

B'E2

dAB′,CD)=23

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(2)问题解决

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(3)拓展研究

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