【题目】(认识概念)
点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点,当P、Q两点之间的距离最小时,我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离,记为d(G1,G2).例如,如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点,则d(a,b)=0
(初步运用)
如图1,长方形四个顶点分别是点A、B、C、D,边AB=CD=5,AD=BC=3.那么d(AB,CD)=___,d(AD,BC)=_____,d(AD,AB)=_____.
(深入探究)
(1)在图1中,如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动),且使d(CD,AB)不变,那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为______;
(2)如图2,线段AB∥直线CD,AB=1,点A到CD的距离为3,将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′,则d(AB′,CD)=______.
【答案】【初步运用】d(AB,CD)=3,d(AD,BC)=5,d(AD,AB)=0;【深入探究】(1)CD的原中点E和平称后的中点F的最大距离为:5;(2)d(AB′,CD)=2或3,
【解析】
[初步运用]根据图形G1、G2的亲密距离的定义可得结论;
[深入探究](1)在图1中,注意线段CD平移的最远距离,可得结论;
(2)如图2,要分情况讨论,可以顺时针和逆时针旋转,根据亲密距离的定义解决问题.
解:[初步运用]
如图1,∵AB与CD的距离为AD=3,
∴d(AB,CD)=3,
∵AD和BC的距离为5,
∴d(AD,BC)=5,
∵AD和AB交于点B,
∴d(AD,AB)=0,
[深入探究]
(1)如图所示:
CD的原中点E和平称后的中点F的最大距离为:5;
(2)将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′或AB',如图2,延长AB'交CD于E,
∴AB=AB'=AB'=1,
∵AE=3,
∴B'E=2,
则d(AB′,CD)=2或3.
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m=_____.
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【题目】已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.
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【题目】四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点,由于各城市之间的商业往来日益频繁,于是政府决定修建公路网连接它们,根据实际,公路总长设计得越短越好,公开招标的信息发布后,一个又一个方案被提交上来,经过初审后,拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证,其中符合要求的方案是( )
A. B. C. D.
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【题目】(1)方法回顾
在学习三角形中位线时,为了探索三角形中位线的性质,思路如下:
第一步添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
第二步证明△ADE≌△CFE,再证四边形DBCF是平行四边形,从而得到DE∥BC,DE=BC.
(2)问题解决
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)拓展研究
如图3,在四边形ABCD中,∠A=100°,∠D=110°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=4,DF=,∠GEF=90°,求GF的长.
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【题目】为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围,学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动,现在开展的社团活动有音乐,体育,美术,摄影四类,每个同学必须且只能从中选择参加一个社团,为了解学生参与社团活动的情况,学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
社团活动条形统计图 社团活动扇形统计图
(1)本次一共调查了_____________________名同学;
(2)补全统计图;在扇形统计图中,“美术”所在扇形的圆心角的度数为_______________;
(3)小明和小亮都想报美术,摄影,体育社团,用画树状图或列表的方法,求他们恰好参加同一社团的概率。
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【题目】数学的趣味无处不在,在学习数学的过程中,小明发现了有规律的等式:
;
;
;
;
……
(1)从计算过程中找出规律,可知:
① ;
② =.
(2)计算:(结果用含n的式子表示)
(3)对于算式:
①计算出算式的值(结果用乘方表示);
②直接写出结果的个位数字是几?
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