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【题目】1)已知某抛物线与抛物线y=﹣2x2+3x1的形状和开口方向都相同,并且其对称轴为x1,函数的最大值为4,求此抛物线的解析式;

2)已知一个二次函数图象经过(﹣110),(14),(27)三点,求它的解析式;

3)某抛物线过点(10),(﹣20)并且与直线y2x1的交点的纵坐标为5,求此抛物线的解析式.

【答案】1y=﹣2x2+4x+2;(2y2x23x+5;(3

【解析】

1)根据抛物线的形状,开口方向与抛物线y=-2x2+3x-1的形状和开口方向都相同,可知a的值,又知抛物线的顶点即可求出解析式;
2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把(-110),(14),(27)三点坐标代入,列方程组求abc的值,确定函数解析式;
3)设抛物线的解析式为y=ax-1)(x+2),求出抛物线与直线的交点为(35),将(35)代入抛物线解析式可得a的值.

解:(1)∵抛物线y=﹣2x2+3x1的形状和开口方向都相同,

∴所求抛物线解析式y=﹣2xh2+k

又∵对称轴为x1,函数的最大值为4

∴抛物线的解析式为y=﹣2x12+4,即y=﹣2x2+4x+2

2)设二次函数的解析式为yax2+bx+c,把(﹣110),(14),(27)各点代入上式得:

解得:

∴抛物线解析式为y2x23x+5

3)∵抛物线过点(10),(﹣20),

∴设抛物线的解析式为yax1)(x+2),

抛物线与直线y2x1的交点的纵坐标为5

52x1

解得:x3

∴抛物线与直线y2x1的交点坐标为(35),

将(35)代入抛物线解析式可得a31)(3+2)=5

a

∴抛物线的解析式为yx1)(x+2),即

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