【题目】用适当的方法解方程。
(1)4(x-3) =36
(2)x2-4x+1=0.
(3)-7x+6=0
(4)
(5)(y-1)2+2y(1-y)=0.
【答案】(1)x1=6,x2=0;(2)x1=2+,x2=2-;(3)x1=6,x2=1;(4)x1=-2,x2=1;(5)y1=1,y2=-1.
【解析】
(1)方程两边同除以4,然后再用直接开平方法求解即可;
(2)求出b2-4ac的值,再代入公式求出即可;
(3)分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(4)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(5)分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
(1)4(x-3) =36,
(x-3) =9,
x-3=±3,
x-3=3,x-3=-3,
∴x1=6,x2=0;
(2)x2-4x+1=0,
b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12,
x=
∴x1=2+,x2=2-
(3)-7x+6=0,
(x-6)(x-1)=0,
x-6=0,x-1=0,
∴x1=6,x2=1.
(4),
,
,
,
,
∴x1=-2,x2=1;
(5)(y-1)2+2y(1-y)=0,
(y-1)2-2y(y-1)=0,
(y-1)(-1-y)=0,
y-1=0,-1-y=0,
∴y1=1,y2=-1.
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【题目】阅读资料:阅读材料,完成任务:材料 阿尔·花拉子密(约 780~约 850),著名数学家、天文学家、地理学家,是代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”。
他用以下方法求得一元二次方程 x2+2x-35=0 的解:
将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形,外加两个长方形,长为 x,宽为 1,拼合在一起的面积是 x2+2×x×1+1×1,而由 x2+2x-35=0 变形得 x2+2x+1=35+1(如图所示),即右边边长为 x+1 的正方形面积为 36。
所以(x+1)2=36,则 x=5.
任务:请回答下列问题
(1)上述求解过程中所用的方法是( )
A.直接开平方法 B.公式法 C.配方法 D.因式分解法
(2)所用的数学思想方法是( ) 的的
A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.转化思想 D.公理化思想
(3)运用上述方法构造出符合方程 x2+8x-9=0 的一个正根的正方形
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【题目】如图,在直角坐标系中,△OBA和△DOC的边OA、OC都在x轴的正半轴上,点B的坐标为(6,8),∠BAO∠OCD90°,OD5,CD3.反比例函数的图象经过点D,交AB边于点E.
(1)求k的值;(2)求BE的长.
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【题目】如图,直线AB过点A(3,0),B(0,2)
(1)求直线AB的解析式。
(2)过点A作AC⊥AB且AC∶AB=3∶4,求过B、C两点直线的解析式.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(5,0)、C(0,﹣5)三点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<5时,y的取值范围为 ;
(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=21,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE,相交于点G,连接CG,与BD相交于点H,下列结论①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2FD,则BG=6GF,其中正确的有____________.(填序号)
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【题目】长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍;若两队分别各完成300m2的绿化时,甲队比乙队少用3天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积;
(2)该项绿化工程中有一块长为20m,宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,4AB=5AC,AD为的角平分线,点E在BC的延长线上,于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为___________
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