【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥DC;
(2)若AD=2,AC=,求AB的长.
【答案】(1)略 (2)2.5
【解析】
(1)连接OC,根据切线的性质得到OC与CD垂直,进而得到∠OCA+∠DCA=90°,由AC为角平分线,根据角平分线定义得到两个角相等,又OA=OC,根据等边对等角得到又得到另两个角相等,等量代换后得到∠DAC=∠OCA,根据等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°,从而得到∠ADC为直角,得证;
(2)连接CB,由AB为圆O的直径,根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB与∠ADC相等都为直角,又根据AC为角平分线得到一对角相等,由两对对应角相等的两三角形相似,得到三角形ADC与三角形ABC相似,由相似得比例列出关系式,把AC和AD的长即可求出AB的长.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读资料:阅读材料,完成任务:材料 阿尔·花拉子密(约 780~约 850),著名数学家、天文学家、地理学家,是代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”。
他用以下方法求得一元二次方程 x2+2x-35=0 的解:
将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形,外加两个长方形,长为 x,宽为 1,拼合在一起的面积是 x2+2×x×1+1×1,而由 x2+2x-35=0 变形得 x2+2x+1=35+1(如图所示),即右边边长为 x+1 的正方形面积为 36。
所以(x+1)2=36,则 x=5.
任务:请回答下列问题
(1)上述求解过程中所用的方法是( )
A.直接开平方法 B.公式法 C.配方法 D.因式分解法
(2)所用的数学思想方法是( ) 的的
A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.转化思想 D.公理化思想
(3)运用上述方法构造出符合方程 x2+8x-9=0 的一个正根的正方形
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在□ABCD中,经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A,经过点C的切线与AD的延长线相交于点P,连接AC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半径为,求PD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】初三一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是:10,10,12,x,8,如果这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是( )
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,△OBA和△DOC的边OA、OC都在x轴的正半轴上,点B的坐标为(6,8),∠BAO∠OCD90°,OD5,CD3.反比例函数的图象经过点D,交AB边于点E.
(1)求k的值;(2)求BE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB过点A(3,0),B(0,2)
(1)求直线AB的解析式。
(2)过点A作AC⊥AB且AC∶AB=3∶4,求过B、C两点直线的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,4AB=5AC,AD为的角平分线,点E在BC的延长线上,于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为___________
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com