Question

5．若函数y=$\frac{1}{4}$（x²-2015x+2014+|x²-2015x+2014|），则当自变量x取1，2，3，…，2015这2015个自然数时，函数值的和是1007．

Answer 1

分析 由于x²-2015x+2014≤0即1≤x≤2014时，y=0，因此x取1，2，3，…，2015这2015个自然数时，函数值的和就是x=2015时y的值，只需把x=2015代入函数解析式就可解决问题．

解答 解：当x²-2015x+2014≤0时，
（x-1）（x-2014）≤0，
解得1≤x≤2014，
此时y=$\frac{1}{4}$[x²-2015x+2014-（x²-2015x+2014）]=0，
∴x取1，2，3，…，2014时，y都等于0．
∵x=2015时，y=$\frac{1}{4}$（2014+2014）=1007，
∴当自变量x取1，2，3，…，2015这2015个自然数时，函数值的和是1007．
故答案为1007．

点评 本题主要考查了函数图象上点坐标特征，通过去绝对值得到当1≤x≤2014时y=0，是解决本题的关键．