Question

8．解下列方程
①3x（1-x）-（x-1）=0
②2x²-4x-1=0
③4（2x-1）²-64=0
④2x²-4x-198=0．

Answer 1

分析 ①方程先变形为-3x（x-1）-（x-1）=0，然后利用因式分解法求解；
②利用配方法得到（x-1）²=$\frac{3}{2}$，然后利用直接开平方法解方程；
③先把方程变形为（2x-1）²=16，然后利用直接开平方法解方程；
④先把方程整理为x²-2x-99=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：①-3x（x-1）-（x-1）=0，
（x-1）（-3x-1）=0，
x-1=0或-3x-1=0，
所以x₁=1，x₂=-$\frac{1}{3}$；
②x²-2x=$\frac{1}{2}$，
x²-2x+1=$\frac{1}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
③（2x-1）²=16，
2x-1=±4，
所以x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=-$\frac{3}{2}$；
④x²-2x-99=0
（x-11）（x+9）=0，
x-11=0或x+9=0，
所以x₁=11，x₂=-9．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．