【题目】已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1 , x2 .
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
【答案】
(1)解:由方程有两个实数根,可得
△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0,
解得,k≤
(2)解:依据题意可得,x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2,
由(1)可知k≤ ,
∴2(k﹣1)<0,x1+x2<0,
∴﹣x1﹣x2=﹣(x1+x2)=x1x2﹣1,
∴﹣2(k﹣1)=k2﹣1,
解得k1=1(舍去),k2=﹣3,
∴k的值是﹣3.
【解析】(1)方程有两个实数根,可得△=b2﹣4ac≥0,代入可解出k的取值范围;(2)结合(1)中k的取值范围,由题意可知,x1+x2=2(k﹣1)<0,去绝对值号结合等式关系,可得出k的值.
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【题目】如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,在OA上有一点M,OM=10 cm,现要在OC,OA上分别找点Q,N,使QM+QN最小,则其最小值为________ .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
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【题目】图①,②分别是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图,通过观察图表回答:
去年6月上旬①
今年6月上旬②
(1)该地这两年6月上旬日平均气温分别是多少?
(2)该地这两年6月上旬日平均气温的极差分别是多少?由此可以判断哪一年6月上旬气温比较稳定?
折线图能直观地反映数据的变化趋势,能比较容易地看出变动范围,求出极差,运用时还要注意观察,通过纵横坐标的交点寻找所需要的数据信息,根据信息和题目要求作出正确分析.
观察图可知去年6月上旬的日平均气温(单位:℃)分别是:24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.由图可知今年6月上旬的日平均气温(单位 ℃)分别是:24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求这两年的平均气温及极差.
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【题目】如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,E,F两点分别从A,B两点同时出发,以相同的速度分别向终点B,C移动,连接EF,在移动的过程中,EF的最小值为( )
A. 1 B. C.
D.
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【题目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD,BE.
(1)如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F.
①求证:△ABD是等边三角形;
②求证:BF⊥AD,AF=DF;
③请直接写出BE的长;
(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BE+CE的值.
温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
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