Question

16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D₁，再将△BEF折叠，使点B于点D₁重合，折痕GH交BD₁于点D₂，依次折叠，则BD_n=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n+1}}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果．

解答 解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵△BEF是边长为$\frac{1}{2}$等边三角形，
∴BD₁=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2}}$，
∴BD₂=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{3}}$，
…
∴BD_n=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n+1}}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n+1}}$．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，根据已知条件找出规律是解题的关键．