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    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于精英家教网点C(0，
    		3
    )    ，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
    （1）求实数a，b，c的值；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）由于x=-4和x=2时，抛物线的函数相等，那么它的对称轴为x=-1，可据此求得点B的坐标，进而可利用待定系数法求得该抛物线的解析式，从而得到a、b、c的值；
    （2）连接AC，根据A、B、C三点的坐标，易求得AC、BC、AB的长，从而证得△ACB是直角三角形，且∠ABC=60°，根据折叠的性质知BM=BN=MP=PN，故四边形PMBN是菱形，此时PN∥AB，可得△CPN∽△CAB，利用所得比例线段，即可求得t值以及对应的P点坐标；
    （3）由（2）求得∠ACB=90°，若以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似，那么以B，N，Q为顶点的三角形也必为直角三角形，可分三种情况考虑：
    ①显然BN中点的距离要大于1，由（2）求得的t值可得到
    1
    2
    BN的长要小于1，因此以BN为直径的圆与抛物线对称轴没有交点，因此Q不可能为直角顶点；
    ②若∠BNQ=90°，则有两种情况：
    1）∠NBQ=60°，此时Q为抛物线对称轴与x轴的交点，由于N不是线段BC的中点，故NQ与AC不平行，图此时∠BNQ不可能是90°；
    2）∠NBQ=30°，此时Q点与点P重合，显然此时∠BNQ不等于90°；
    ③若∠NBQ=90°，延长NM交抛物线对称轴于点Q，此时∠MBQ=∠MQB=30°，可得QM=BM=PM，即x轴垂直平分PQ，此时P、Q关于x轴对称，由此可求得点Q的坐标．
    解答：解：（1）由题意知：抛物线的对称轴为x=-1，则B（1，0）
    设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），
    则有：a（0+3）（0-1）=
    		3
    ，a=-
    		3
    3

    ∴y=-
    		3
    3
    （x+3）（x-1）=-
    		3
    3
    x2-
    2
    		3
    3
    x+
    		3

    故a=-
    		3
    3
    ，b=-
    2
    		3
    3
    ，c=
    		3
    ；

    （2）∵A（-3，0），B（1，0），C（0，
    		3
    ），
    ∴OA=3，OB=1，OC=
    		3
    ，AB=4，AC=2
    		3
    ，BC=2
    故△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∠ABC=60°
    由题意知：BM=BN=MP=PN=t，
    所以四边形PNBM是菱形，
    ∴PN∥AB，
    则有：
    PN
    AB
    =
    CN
    BC
    ，即
    t
    4
    =
    2-t
    2
    ，
    解得t=
    4
    3
    ．
    过P作PE⊥AB于E，
    在Rt△PME中，∠PME=60°，PM=t=
    4
    3
    ，
    故PE=
    2
    		3
    3
    ，ME=
    2
    3

    ∵OM=BM-OB=t-1=
    1
    3
    ，
    ∴OE=OM+EM=1，
    即P（-1，
    2
    		3
    3
    ）；

    （3）由（1）知：抛物线的对称轴为x=-1，精英家教网
    所以点P在抛物线的对称轴上；
    由（2）知，∠ACB=90°，若以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则△BNQ必为直角三角形；
    ①若∠BQN=90°；
    由于BN=BM=t=
    4
    3
    ，则
    1
    2
    BN=
    2
    3
    ；
    而BN中点到抛物线对称轴的距离大于1，
    故以BN为直径的圆与抛物线对称轴无交点，
    所以∠BQN≠90°，此种情况不成立．
    ②若∠BNQ=90°；
    当∠NBQ=60°时，Q、E重合，此时∠BNQ≠90°，
    当∠NBQ=30°时，Q、P重合，此时∠BNQ≠90°，
    故此种情况也不成立．
    ③若∠NBQ=90°，延长NM交抛物线对称轴于点Q，
    ∵∠PME=∠QME=∠BMN=∠NMP=60°，EM⊥PQ，
    ∴P、Q关于x轴对称，故Q（-1，-
    2
    		3
    3
    ）；
    综上所述，存在符合条件的Q点，且坐标为Q（-1，-
    2
    		3
    3
    ）．
    点评：此题考查了抛物线的性质、函数解析式的确定，直角三角形、菱形的判定和性质，相似三角形的性质、圆周角定理等重要知识，综合性强，难度较大．
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    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
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    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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