Question

【题目】平行四边形中，对角线， 相交于点，若、是两动点， 、分别从、两点同时以2cm/s的相同的速度向、运动。

(1)四边形是平行四边形吗?说明你的理由。

(2)若cm， cm，当运动时间为多少时，以、、、为顶点的四边形为矩形。

Answer 1

【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析；

(2)当运动时间为2s或7s多少时，以、、、为顶点的四边形为矩形.

【解析】试题解析：（1）由平行四边形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，易得AE=CF，即可得OE=OF，则可判定四边形DEBF是平行四边形；

（2）由四边形DEBF是平行四边形，可得当EF=BD时，四边形DEBF为矩形，即可得方程：18-2t-2t=10，继而求得答案．

试题解析：（1）四边形DEBF是平行四边形．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，

∴AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）根据题意得：AE=CF=2tcm或18-2tcm，

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴当EF=BD时，四边形DEBF为矩形．

即AC-AE-CF=BD或AE+CF-AC=EF，

∴18-2t-2t=10或2t+2t-18=10，

解得：t=2或t=7

∴当运动时间t为2s或7s时，四边形DEBF为矩形．