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定义“”： $数学公式$ ．已知12=3，23=4，求34的值．

解：依题意得 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ，
那么3*4= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
分析：可根据已知条件，把A=1，B=2代入已知关系式，得到一个关于X和Y的方程，同样，把X=3，Y=4代入也可以得到一个方程，组成方程组求解即可．
点评：把已知数据代入公式得出方程组，通过解方程组求未知数是本题的解题思路．

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、推理填空
如图，已知∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°﹙

平角的定义

﹚
∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚
∴∠BDG=

∠EFD

﹙

同角的补角相等

﹚
∴BD∥EF﹙

内错角相等，两直线平行

﹚
∴∠BDE+∠DEF=180°﹙

两直线平行，同旁内角互补

﹚
又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚
∴∠BDE+∠B=180°﹙

等量代换

﹚
∴DE∥BC﹙

同旁内角互补、两直线平行

﹚
∴∠AED=∠C﹙

两直线平行、同位角相等

﹚

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科目：初中数学 来源： 题型：

定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，记作：sad．例如：在图①的等腰△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=

底边

腰

．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=

．
（2）求sad90°的值（请先在图②的方框内，画出符合题意的图形，再根据图形求解）．
（3）如图③，已知sinA=

，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AGF+

∠CHE

=180°（

两直线平行，同旁内角互补

），
因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（

已知

），
所以∠1=

∠AGF，∠2=

∠CMG（

角平分线的定义

），
得∠1+∠2=

（∠AGF+∠CMG）=

90°

，
所以GH⊥MN（

垂直的定义

）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：

两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，下面是求∠C的度数的推理过程请填出理由，能否求得∠A的

度数？如果能请求出∠A的度数，如果不能请补充一个条件使其能求出∠A的度数，请完善解题过程
解：∵AB∥CD（

已知

）∴∠B+∠C=180°（

两直线平行，内错角相等

）
∵∠B=60°（

已知

）
∴∠C=120°（

补角的定义

）
根据题目已知条件，

AD∥BC

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知：∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求∠BOC．
解：过点0作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F．
因为BO平分∠ABC

已知

所以∠1=

∠ABC

角平分线的定义

因为∠ABC=50°

已知

所以∠1=25°

等量代换

同理∠2=30°
因为EF∥BC（由作图可知）
所以∠1=∠3

两直线平行，内错角相等

所以∠3=25°

等量代换

同理∠4=30°
所以∠BOC=180°-25°-30°=125°．

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定义“*”：．已知1*2=3，2*3=4，求3*4的值．

定义“”： $数学公式$ ．已知12=3，23=4，求34的值．