Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，作CE⊥BD的延长线于点E，求证：BD=2CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，得出BD=CF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．

解答：解：延长CE、BA相交于点F．

∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中，

∠EBF=∠ACF AB=AC ∠BAC=∠CAF

，
∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中，

∠EBF=∠CBE BE=BE ∠CEB=∠FEB

，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴BD=CF=2CE．

点评：本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．